| Date | Leçon | Contenu | Chapitres | Exercices | Devoir | Correction |
| 10/09 | 1 | Rappels : espaces vectoriels, matrices | 2 / 3.1-2 | 2.2.5 - 2.3.8 2.3.9 - 2.4.4 2.4.6 - 3.1.13 | ||
| 12/09 | 2 | Rappels : matrice de changement de base, matrices équivalentes, matrices similaires | 1.6 / 3.4 | 3.2.2 - 3.2.3 3.4.1 - 3.4.4 3.4.6 - 3.4.8 | sujet1.pdf | correction1.pdf |
| 17/09 | 3 | Rappels : déterminants, formes lineaires et espace dual | 3.5-7 / 5.1-4 | 3.5.4 - 3.5.6 3.7.1 - 3.7.4 5.4.3 - 5.4.7 | ||
| 19/09 | 4 | Polynômes : division euclidienne, idéaux de polynômes, décomposition en polynômes irréductibles | 4.1-2 / 4.3-5 | 4.2.8 - 4.2.9 4.4.1 - 4.4.5 4.5.5 - 4.5.6 | sujet2.pdf | correction2.pdf |
| 24/09 | 5 | Racines d'un polynôme, polynômes irréductibles dans R et dans C. Polynôme appliqué à une matrice. Vecteur propre, valeur propre | 4.5 / 6.2-3 | 4.4.4 - 4.5.2 4.5.7 - 6.2.13 6.3.6 - 6.3.7 | ||
| 26/09 | 6 | Polynôme caractéristique, ordre de multiplicité d'une valeur propre | 6.2 | 6.2.1 - 6.2.2 6.2.3 - 6.2.8 6.2.9 - 6.3.2 | sujet3.pdf | correction3.pdf |
| 03/10 | 7 | Diagonalisation. Triangularisation dans C | 6.2 / 6-4 | 6.2.4 - 6.2.5 6.2.6 - 6.4.4 6.2.7 - 6.2.12 | sujet4.pdf | correction4.pdf |
| 10/10 | 8 | Théorème de Cayley-Hamilton | 6.3-4 | 6.3.2 - 6.3.3 6.3.4 - 6.3.5 6.3.8 - 6.3.10 | sujet5.pdf | correction5.pdf |
| 15/10 | 9 | Diagonalisation / triangularisation et polynôme minimal. Diagonalisation simultanée | 6.4-5 | 6.4.1 - 6.4.8 6.4.9 - 6.4.11 6.4.13 - 6.5.1 | ||
| 17/10 | 10 | Triangularisation simultanée. Projections et décomposition de l'espace en somme directe | 6.5-7 | 6.5.5 - 6.6.5 6.6.6 - 6.6.7 6.6.8 - 6.6.9 | sujet6.pdf | correction6.pdf |
| 22/10 | 11 | Théorème de décomposition primaire | 6.8 | 6.7.1 - 6.7.2 6.7.3 - 6.7.4 6.8.1 - 6.8.10 | ||
| 24/10 | 12 | Conséquences du théorème de décomposition cyclique. Théorème de Cayley-Hamilton généralisé | 7.2 | 7.1.1 - 7.1.2 7.1.3 - 7.1.4 7.2.1 - 7.2.7 | ||
| 29/10 | 13 | Examen de mi-session | exam1.pdf | corrExam1.pdf | ||
| 31/10 | 14 | Produit scalaire, espaces euclidiens. Orthonormalisation de Gram-Schmidt | 8.1-2 | 8.1.2 - 8.1.5 8.1.8 - 8.2.1 8.2.3 - 8.2.5 | ||
| 05/11 | 15 | Projection orthogonale. Espaces hermitiens | 8.1-2 | 8.1.3 - 8.1.7 8.1.13 - 8.2.10 8.2.13 - 8.2.15 | ||
| 07/11 | 16 | Adjoint d'un endomorphisme, représentation matricielle. Théorème spectral pour les endomorphismes auto-adjoints dans R | 8.3-4 | 8.3.2 - 8.3.3 8.3.6 - 8.3.7 8.3.11 - 8.4.2 | sujet7.pdf | correction7.pdf |
| 12/11 | 17 | Théorèmes spectraux pour les endomorphismes auto-adjoints dans R et normaux dans C | 8.5 / 9.5 | 8.5.2 - 8.5.8 8.5.11 - 8.5.12 8.5.13 - 8.5.14 | ||
| 14/11 | 18 | Classes d'équivalence pour la similarite et l'équivalence de matrices. Forme canonique rationnelle. Forme canonique de Jordan | 7.2-3 | 7.2.11 - 7.3.3 7.3.4 - 7.3.8 7.3.9 - 7.3.14 | sujet8.pdf | correction8.pdf |
| 19/11 | 19 | Produit tensoriel d'espaces vectoriels | ||||
| 26/11 | 20 | Produit tensoriel d'endomorphismes. Produit tensoriel en dimension infinie | ||||
| 28/11 | 21 | Démonstration du théorème de décomposition cyclique | 7.2 | 7.2.4 - 7.2.5 7.2.6 - 7.2.8 7.2.10 - 7.2.14 | sujet9.pdf | correction9.pdf * |
| 02/12 | 22 | Endomorphismes positifs, racine carrée d'une matrice positive | 9.3 / 9.5 | 9.3.1 - 9.3.2 9.3.4 - 9.3.11 9.3.13 - 9.5.3 |