Jeudi 12 janvier, 11h salle 1D23 –

Paul Ruet (PPS)

Cycles locaux et attracteurs dans les réseaux booléens asynchrones

Le but de l'exposé est de présenter quelques résultats récents sur le lien entre dynamique et structure des réseaux booléens asynchrones, qui peuvent être vus comme modèles de régulation génétique. Les propriétés dynamiques envisagées sont asymptotiques: existence ou unicité de point fixe, existence de plusieurs attracteurs, d'attracteurs non triviaux (propriété liée à la terminaison faible), nombre de points fixes ou d'attracteurs. Et par structure, on entend essentiellement les matrices jacobiennes discrètes (qu'il est possible d'attacher à tous les points de l'espace des phases), et plus précisément les cycles (positifs ou négatifs) dans les graphes associés (matrices d'adjacence). Deux sources principales ont guidé ces travaux: un théorème de Shih et Dong, et des conjectures proposées par le biologiste R. Thomas.