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Selon les approches et les résultats plus récents de la recherche logique
(surtout, dans le domaine de la logique linéaire et de la ludique), on
présentera dans une forme nouvelle ces thèmes de la théorie de la
démonstration du XXe siècle:
1. Le programme d'Hilbert et le traitement de la quantification par Hilbert.
2. L'arithmétique et l'omega-règle, les entiers et les ordinaux transfinis.