1.Somme des carrés

1.1.

Écrire une définition de la fonction somme_carre de type int -> int telle que (somme_carre n) retourne la somme, pour i variant de 0 � n, des carrés de i.

1.2.

Écrire une définition de la fonction sc de type int -> int telle que (sc n) retourne la valeur de l'expression n(n+1)(2n+1)/6.

1.3.

Comparez les valeurs retournées par ces deux fonctions pour quelques valeurs de leur paramètre.

2.Somme des inverses

Écrire une définition de la fonction somme_inverse telle que (somme_inverse n) retourne la somme, pour i variant de 1 � n, des inverses de i. Quel type choisissez-vous pour le résultat de cette fonction ?

3.Répétition d'une chaîne

Écrire une définition de la fonction repete telle que, lorsque s est une chaîne de caractères et n un entier naturel, (repete s n) retourne la concaténation de n répétitions de la chaîne s.

4.Récurrence sur l'écriture des entiers

4.1.

Soit n un entier naturel et r_kr_k-1...r₀ sa représentation en base b de sorte que

n = r_kb^k + r_k-1b^k-1 + ... + r₀

On pose q₀ = r_kb^k-1 + r_k-1b^k-2 + ... + r₁ et donc n = q₀b + r₀.

Quelles sont les expressions Ocaml permettant de calculer q₀ et r₀ en fonction de n et de b ?

4.2.

Écrire une fonction somme_chiffres qui, appliquée � un entier naturel n retourne la somme des chiffres de sa représentation décimale.

Écrire une fonction étendant somme_chiffres aux entiers relatifs.

4.3.

Écrire une définition de la fonction to_octal telle que (to_octal n) retourne l'entier naturel dont la représentation décimale est identique � la représentation en base 8 de l'entier naturel n.

5.Récurrence sur une chaîne de caractères

Écrire une définition de la fonction est_dans de type char -> string -> bool telle que (est_dans c s) retourne true si et seulement si le caractère c a au moins une occurrence dans la chaîne s.