Nous montrons qu'il existe dans la nature des modèles de la logique classique qui sont aux catégories ce que les algèbres de Boole sont aux ensembles ordonnés. Durant des années on a cru que de tels êtres ne pouvaient exister, étant donné le célèbre « paradoxe de Joyal » : une catégorie cartésienne fermée ne peut être équipée d'une négation symétrique.
La catégorie ∗-autonome sous-jacente est une petite variation sur celle des espaces cohérents. Elle est équipée d'une structure essentielle au bon fonctionnement de la construction, soit une tranformation naturelle qui modélise la règle du « médial » découverte par A. Tiu dans le cadre de l'inférence profonde. De cette catégorie nous extrayons certains objets qui possèdent une structure de tenseur-cogèbre cocommutatif « intrinsèque ». Cette structure n'est pas naturelle dans la catégorie, ce qui empêche le paradoxe de Joyal.