Problème du mot : Soit G un groupe présenté par un nombre fini de générateurs et de relations. Peut-on savoir si un mot écrit avec ces générateurs définit l'unité de G ? Version topologique : Soit X défini en collant un nombre fini de polygones sur un graphe fini. Peut-on savoir si deux chemins parallèles sont homotopes dans X ? L'indécidabilité de ce problème a été démontrée il y a cinquante ans par Novikov puis Boone, en utilisant des traductions compliquées. Aujourd'hui, on peut expliquer la preuve assez simplement en utilisant la réécriture de mots. Il n'y a pas de prérequis particulier.