A toute loi (ou famille de lois) algébrique on associe un monoïde décrivant certains phénomènes géométriques spécifiques à cette loi. Dans les bons cas, l'étude algébrique de ce monoïde permet de démontrer des résultats sur la (ou les) loi considérée, typiquement de résoudre le problème de mots ou de construire une réalisation concrète des objets libres de la variété associée. Des exemples intéressants sont l'associativité, dont le monoïde de géométrie est essentiellement le groupe F de R. Thompson, et l'autodistributivité, dont le monoïde de géométrie est une extension du groupe de tresses d'Artin B∞.