8/06/2000: Giuseppe Longo (ENS Paris) --- Reflexions sur les incompletudes "concrètes" de l'Arithmétique et les preuves prototypes

Résumé

Les théorèmes d'incomplétude de Goedel ne disent bien évidemment rien sur la preuve de l'enoncé indécidable en Arithmétique (la cohérence). On analysera brièvement quelques théorèmes "concrèts" d'incomplétude (Paris-Harrington et, surtout, la forme finie de Friedman du théorème de Kruskal) pour mettre en évidence un des points de la preuve qui echappent à la formalisation arithmétique. Le lien sera alors établi avec l'idée de preuve prototype, notion très simple en Théorie des Types, et discutera de son utilisation pour analyser, dans leur preuve, le "lieu" de l'indémontrabilite' arithmétique de ces théorèmes.